まず車酔いが治るかということについては、残念ながらなかなか難しいです。かかりつけの動物病院で酔い止めを貰い、車に乗る前に飲ませるというのが一番確実だと思います。
暑いと呼吸が上がり、呼吸があがると吐きやすいですので、エアコンを効かせてみてください。
「狭いところで景色が見えないようにクレートに入れると酔いにくい」というのも一応方法としてはあるので一度は試してみるのはありだと思いますが、狭いところで中型犬以上の大きさの子が吐くとなかなか悲惨なことになりますので洗う準備ができる日に試してみると良いと思います。
ちなみに景色が見えないようにクレートにブランケットなどをかけるなどがネット上では推奨されているページなどもありますが、暑い時期にやりますとクーラーが効かずに熱中症になることがありますので今の時期はやめてください。
単純に車の発進、停止時の速度の変化をかなりゆっくりにする、曲がる時なども極力スピードを出さないなども酔いには効くみたいですが、それでも酔う子はいます。
短距離、短時間から慣らす、というのがおそらく確実性は高いと思いますが、これも絶対ではありません、ですがお時間が許すのであれば試してみても良いと思います。吐く前に涎がダラダラ出る時があると思います。そこが愛犬の限界のところですので、そうなったら一度下車して気分転換させてあげてください。
今の時期はやめておいた方が良いですが、涼しくなったら数分でも良いのでエンジンだけかけてどこにも行かず、とにかく愛犬と車の中でおやつをあげたり撫でてあげたり楽しい時間を設けてみてあげてください。「車の中は楽しい、良いことがある」と愛犬が思ってくれればその分車内でのリラックスに繋がり、酔いにくくなることもあります。
愛犬との楽しいお出かけができると良いのですが、どのくらいの時間乗っていると酔う、というのが分かると対処もしやすいと思いますので、何分くらいでというのは逐一記録を残しておくと良いと思います。どうしても休憩をはさみながらののんびり旅になってしまいますが、酔う前に休憩を挟む、というのは少し頭の隅にでも残していただけると幸いです。